■本报首席记者 徐瑞哲

　　“同学们，我今天早上迷迷瞪瞪的，做了两道题，不知对不对？”

　　日前，复旦实验中学老师陈亮给七（4）班上代数课，一开始就在屏幕上列出两道分式加减题，充满X、Y以及平方、括号，请学生们“诊断”。几十个初中生一步步检查陈老师做的题，有没有错、错在哪步，找到容易“共犯”的错误。

　　在这间教室的后排，来自英国城堡学校的数学老师西蒙·杰克在旁听，并在英国国家卓越数学教学中心此次特制的听课记录表上，抄下那两个分式。他发现对自己而言很陌生的授课方式：从错题勘误开始，集体订正作业。

　　这两周来，杰克和其他85位英国优秀数学老师一起，两两成组陆续走进上海60多所中小学，“浸入式”参与中国数学教育。这是我国第一个由发达国家资助、与发达国家之间的中小学教师互派项目，今年第5轮更是创下中英数学教师交流项目最大规模，下月同样数量的上海数学教师将如期“回访”赴英授课。

　　在两国教育界迄今500多人次教师的互学互鉴中，从中式自信到英式快乐，从中式排班到英式教具，大家寻找东西方教育的异同。

　　中式自信：

　　勘错过程，是实践“全班教学”

　　“我接受你的建议，你们比我还厉害……”陈亮把错误算在自己账上，并请学生上台订正错题。从原式到变式的演算中，黑板上那个4组以上的复杂分式，经过合并同类项、上下约分、异分母化为同分母等，逐步化繁而简，变为单一分式。“哈哈，第一题做对了，给点鼓励的掌声！”全班掌声响起。

　　此时，陈亮再请大家将《数学》练习册翻到第51页。原来，这些错题来源于学生作业。陈亮当天早上7时便到校批改作业，选出典型的求解失误，设计为这堂课的“引子”。其中不少的错都是没有及时将分式最大程度简化，而订正之后得到的经验正是“先化简，再求值”。

　　杰克看在眼里，记在纸上。他意识到，自己访沪结对的陈亮，正在将解题错误变为一种教学资源。杰克说：“确实，做错题是学数学的一部分，分析错误也是学习的好机会。中国老师没有直接告诉学生什么才是对的，而是从勘正错误做起，这样一来，强化的就不是错误记忆，而是正确的记忆。”

　　“中国老师，用错误的反例做正向激励。”在上海师范大学国际与比较教育研究院院长张民选看来，师生一起订正错误的背后，其实是当前被业界热烈讨论的“全班教学”理念。在中国，“抓两头、带中间”的策略很常用，班级被视为一个共同进步的整体，统一标准、统一要求；而在英国，从A到E，分层分组则是常见策略，让全班订正别人的错题，似乎是少有的现象。

　　杰克的搭档，同样来自英国城堡学校的吕蓓卡·墨菲，在观摩这堂数学课后也感慨，在英国似乎“从不全班讨论”，尤其是讨论作业。即使随堂练习时，有学生可以做完20题，有学生只能做3道题，各人数学能力相去甚远，学习进度其实也不一，由此不便全体加入探讨。但她说，有别于“区分教学”，“全班教学”的理念也正在英国进行探索和实践。

　　作为今年中英数学教师交流项目的带队人，英国教育部标准与基础教育司司长保罗·凯特说，他自己与英国教育部长亲眼见证上海教师如何在英国上公开课，“令部长印象最深的是自信心，上海老师具有一种相信每个学生都能学好数学的信念。”

　　有意思的是，中国强调“先进帮后进”，尽量不让一个人掉队，但却有留级制度，不让极个别的落后同学拖后腿；而在英国学制中，反倒没有留级一说，每个学生基本都能随着年龄增长升入下一年级。

　　英式快乐：

　　即使分在“差班”，也不会焦虑

　　12月3日到6日，上海市大宁国际小学林静、陈铸辉等数学组教师，迎来她们的英国同行。拥有18年教龄的林静，目前教授两个班的数学课，担任一个班的班主任；3年前，依托中英数学教师交流项目，她与陈铸辉一起赴英授课，在伦敦公立中学任教两个班级，时长一个月。

　　由于英国孩子5岁入学，英校七八年级相当于我国的五六年级。给林静分配的年级段正是她熟悉的中国小学高年级段，其中一个是所谓的“好班”，另一个是所谓的“差班”。在集中讲授小数乘除法的过程中，林静发现好班与差班的学生差异远远出乎她的意料。很难想象，如果中国孩子被分在同龄人的“差班”里，学生及其家长会否因此焦虑。

　　然而，“英国孩子都学得蛮开心的。”林静在英国学生的脸上看见的更多是微笑。好班学生并没有什么“信心爆棚”的优越感，差班学生也没有“自暴自弃”。从家长来看，她们也对此分类方式没有特殊要求，“不是总想拔高，而是开心就好。”正因为不同学业水平的英国学生按“A、B、C……”等“段位”被分在不同班级。相应地，作业布置不尽相同，测验试卷也不尽相同。可以说，只要适合自己的学习程度，达到本班设置的“标准”，就是一种有效达标。

　　与此相关的是，英式教法学法也因人而异、多元并存。林静坦言，中国数学老师往往为学生提供最佳解题方法，强调最快最优；但英国老师不局限于一种数学方法，对学生各自想出的解算途径都接受，而且还鼓励。比如多数题目，列算式往往最便捷，算是“标准答案”；但也有学生习惯通过列表、甚至画图来解题，即便在他人看来这可能有点麻烦。“其实，每个学生擅长的数学思维不同，老师可以让他们选择最适合自己的，活跃思维，也创新思维。”

　　根本上讲，英校不以提高学生绝对成绩为教育导向，带来的是各得其所的“快乐教育”。林静也在英国发现自己“不习惯”的一些做法。比如，英国老师不是每天布置作业，有时每周才做一次作业，而且学生似乎愿意交就交，不交也没人会去催。

　　但英国老师不是放任自由，对校纪校规的关注度并非国人想象那么“松”。比如，每天都有类似学生处的督导在教室走廊“巡检”，发现有违课堂教学纪律的学生，可以对其作“停课”处理，引入校内“小房间”谈心，代任课教师做“思想工作”。

　　中式排班：

　　“平行班”“年级组”模式很有效

　　中英教师还交流起“谁更忙”的话题。其实，不论是杰克，还是吕蓓卡，做个英国老师可能比中国老师更辛苦、操劳，这点让双方有点意外。

　　课时量，是可比的。在复旦实验中学，像陈亮这样的青年教师，通常每周平均课时18节，每节课在40分钟；但在城堡学校这样的英国中学，教师通常每周平均课时达22节，每节课60分钟。也就是说，中国老师每周授课时间约720小时，而英国老师则为1320小时，比中国老师要多80%左右，真的很忙。

　　更“要命”的是，英国老师要上的课可不是同一个年级的。作为中英数学教师交流项目相关主持者，张民选说，中国各科老师基本都以年级组为单位进行组合，在一学期内只教同一年级各平行班；而英国，包括数学老师在内，各科老师基本都是跨年级授课，比如同时上六、七、八3个年级的数学课。这意味着，英国老师一天之内要面对不同年龄层次的学生，讲授完全不同的课程。

　　张民选说，尽管英国学校班额比中国要小，比如30人一个班，但一上午连上4小时课的强度极大，教学进度也容易受此影响放缓。“因此，他们几乎没有多少时间可以备课，也没有那么多精力批改作业，更别提我们比较习惯的教研活动了。”

　　忙，须有效率。也难怪此行带队司长保罗·凯特认为，“上海提供了世界上效率最高的数学教育，期待这能为全英带来系统性变革。”

　　除了排班机制上的大不同，英国国家卓越数学教学中心中学部主任玛丽·斯蒂文森非常关注中国同行的“课后”。她和主任助理卡罗尔·耐茨，这两周一直在沪上学校“巡回”，走进课堂观摩，更走进办公室观察。她们意识到，英国教师在入职前的师资培训后，几乎没有面向教师专业发展的在职培训，也没有“以老带新”的师徒机制。

　　在她俩眼中的中国老师，同样很忙，因为不少功夫花在课外。就如陈亮所在的大办公室，是一个年级组老师共用，数学老师相对坐在一处，便于课后及时分享，比如说课、评课。他们都隶属于数学教研组，更资深的数学教师担任着组长，老中青都有，“我们每周三下午都固定时间开展教研组会，包括集体备课。”

　　“按相关标准，每五年，每名老师参与的教师教育活动不少于360学时。”复旦实验中学副校长黄凤仙告诉斯蒂文森和耐茨，这个统一要求只是“最低门槛”，事实上包括教研活动在内的教师教育时间远远不止这些，有些师资学习还安排在业余时间，比如暑假。除了数学教研组活动，年级组每周五下午也开碰头会，校级、区级、市级都有不同层次的教研。

　　不可否认，在中英数学教师交流之初，英国老师甚至对组织相互听课等教研活动产生“反感”，认为那是“干涉教学自主性”，因为他们向来“自有一套”，很难想象可以走进其他老师的教室去审视、去评判、去借鉴。然而，当他们来到上海中小学，也尝试“吃螃蟹”，上了公开课，面对各种意见和建议，他们感觉“这其实并非不可能”。

　　如今，类似于沪上“中心校”的做法，英国也建立起数学教育HUB，也就是枢纽型学校，由一校辐射周边的集群学校，共同开展中国式教研。按规划与比例，英国8000所小学将形成约70所中心校，而3400所中学则形成约35所中心校。

　　英式教具：

　　配套教学支持系统“可玩性”高

　　“工欲善其事，必先利其器。”在中英教育对照中，有一种教学支持系统通常被忽视了。在记者采访的多位一线教师和专家学者眼中，英式教具和学具令他们颇为惊讶。不论是来自张民选团队的上海师大教育学院初等教育系副教授黄兴丰等，还是曾赴英为高中授课的复旦实验中学数学老师陈亮等，他们带回的教具学具实物或资料照片，形式多变、色彩丰富，有一种让人“玩中学”的兴趣。

　　陈亮展示他自费购买、价格不菲的牛津大学出版社数学教具，看似“乐高”式的拼搭积木，其实是帮助小学生掌握自然数以及加减运算等。每块积木上的洞眼多少，就是相应的数字；偶数是正方形或长方形，奇数则突出一小块；不同积木拼接组合，就可比较大小、分类排列、凑成整十，从形象思维发展抽象思维。

　　更高年级的几何教具，是更为立体化的块体，有点像三维版的“俄罗斯方块”，可以拼搭成形形色色的正方体、长方体等。与之配套的，还有布满小点的专用画纸，老师要求学生在实体搭建后，在平面上连线作图，转化两种维度，锻炼空间能力。

　　其实，这些教具学具的背后，有整个系列的配套教材，形成强大的教学支持系统。不同教育机构都有开发，在线上可供采购，相互竞争进课堂。黄兴丰透露，目前他们团队正在与牛津大学出版社接洽，如何引入上海数学课堂进行教学实验。“在动手游戏中掌握数学概念，不失去学习兴趣，这对数学很重要。”

　　陈亮在他的数学课上，已经开始“消化吸收再创新”，他请学生们用硬纸板自制类似的“俄罗斯方块”，拼建几何模型，“同学们都超喜欢”。陈亮认为，也许中国学生善于计算纯数学问题，反而“最怕应用题”；而英国学生往往“反过来”，从具体问题出发，从具象到抽象。

　　在大宁国际小学林静眼中，英国学校“老师不动、学生动”，老师拥有专属教室，而学生一节课换一批人“走班”。英国老师的教室就是他个性化的“实验室”，可以配置自己爱用的各种教具，从五颜六色的铅笔，到五彩缤纷的纸张。讲台台板下，还收藏着电子尺规、几何画板、图形计算器等软件。

　　与林静一样，不少赴英授课的中国老师发现，英方的数学专用教室带有趣味性摆设，比如黑板上方悬挂着一排三角形小旗帜，每面旗都是一个自然数，就形成了从负数到正数的一条数轴；挂钟上不是1到12的数字，而是一道道“算术题”，比如：1是1的零次方，2是4的开方等；另外，教师常用一套扑克牌来教学，譬如将勾股定理印在一张牌上。

　　基于工具性支持，英国数学课堂的“可玩性”提高，教师有充分的课堂组织能力。有时，教室墙上贴满20道“题目”，对应的“答案”则贴在另一张纸上，学生们在“题目”与“答案”的迷宫中频繁走动，探寻其中一一对应的关系，也有点像中国的“猜灯谜”，多答题、多奖励。

　　中西合璧，上海教育与英国教育部门的新一轮合作备忘录已签到2020年，明年来沪“访学”的英国中小学教师将首次突破百人。

　　或许，世上没有最好的教育法则，只有最合适的。